XII Copa Cangur — Semifinal A · Categoria Júnior
Preguntas
Cada tarjeta abre el enunciado correspondiente.
Ternes enteres amb |x|·|y|·|z| = 6
Quantes ternes $(x, y, z)$ de solucions, amb $x$, $y$, $z$ nombres enters, té l'equació $|x|\cdot|y|\cdot|z| = 6$? (Nota: recordeu que $|x|$ representa el valor absolut)
L'anell de triangles petits
A la figura hi podeu veure un triangle equilàter de costat 3 cm envoltat de 24 triangles més petits. Un altre triangle equilàter més gran s'envolta de la mateixa manera amb 102 triangles petits iguals als anteriors. Quina és la longitud…
Dos quadrats grisos sota la diagonal
Construïm un rectangle a partir de dos quadrats i en tracem la diagonal. Posem dos quadrats grisos tal com s'indica a la figura. Quin tant per cent del rectangle inicial està ocupat pels dos quadrats grisos?
Dos nombres de la llista de l'1 al 50
Fem una llista amb tots els nombres naturals des de l'1 fins al 50. De la llista en traiem dos nombres, de manera que el producte d'aquests dos nombres és igual a la suma dels nombres que han quedat a la llista. Quins són aquests dos nom…
El valor de x⁶ sense nombres complexos
Si $x^{2} - x + 1 = 0$, quant val $x^{6}$? (Observació: aquesta equació no té solució real, però podeu trobar el valor de $x^{6}$ sense cap coneixement de nombres complexos)
Dues àrees als costats d'un rectangle
En un rectangle $ABCD$, les dues diagonals es tallen al punt $E$. Dibuixem una recta que passa per $E$ i talla els costats $AB$ en $P$ i $CD$ en $Q$, de manera que $PB = 7 \cdot AP$. Si l'àrea del rectangle $ABCD$ és de 256 cm², quina és…
El tren que arriba tard
El servei del tren es va interrompre a causa d'un accident després de recórrer 30 km. La velocitat es va reduir a quatre cinquenes parts de la velocitat original. Això va provocar un retard de 45 minuts. Si l'accident s'hagués produït 18…
L'urna amb boles blaves
Una urna conté una bola negra, quatre boles blanques i algunes boles blaves (més d'una). S'extreu una bola a l'atzar d'aquesta urna, s'anota el seu color i es torna a l'urna. A continuació, s'extreu una altra bola a l'atzar d'aquesta urn…
La circumferència per tres punts
Una circumferència passa pels punts $A = (2, 2)$, $B = (2, 4)$ i $C = (18, 2)$. Calculeu l'àrea que tanca aquesta circumferència. (La solució és un nombre racional multiplicat per $\pi$; doneu com a resposta aquest nombre racional. Si és…
Dos triangles superposats per la hipotenusa
Els catets de dos triangles rectangles iguals mesuren 4 cm i 7 cm. A la figura s'hi han dibuixat els dos triangles superposats de manera que les hipotenuses coincideixin, on $AD = BC = 4$ cm i $AC = BD = 7$ cm. Calculeu l'àrea total de l…