Problema 3 · Dos cuadrados grises bajo la diagonal
Semejanza sobre la diagonal de un rectángulo 2×1 y porcentaje de área.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoConstruimos un rectángulo a partir de dos cuadrados y trazamos su diagonal. Colocamos dos cuadrados grises tal como se indica en la figura. ¿Qué tanto por ciento del rectángulo inicial está ocupado por los dos cuadrados grises?
Solución razonada
Idea clave: ponemos medidas cómodas (el resultado es un porcentaje, no depende de la escala): rectángulo $2 \times 1$ con la diagonal de $(0,0)$ a $(2,1)$, es decir, la recta $y = x/2$.
Los dos cuadrados grises, de lado $s$, están apilados en la esquina inferior derecha: ocupan $[2-s,\,2] \times [0,\,2s]$. El vértice superior izquierdo de la pila, $(2-s,\; 2s)$, está sobre la diagonal:
Área gris: $2s^{2} = 2\cdot\dfrac{4}{25} = \dfrac{8}{25}$. Área del rectángulo: $2$. Porcentaje: