Problema 7 · El tren que llega tarde
Movilidad: el retraso por kilómetro a velocidad reducida es constante.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoEl servicio del tren se interrumpió a causa de un accidente después de recorrer 30 km. La velocidad se redujo a cuatro quintas partes de la velocidad original. Esto provocó un retraso de 45 minutos. Si el accidente se hubiera producido 18 km más allá, habría llegado 36 minutos tarde. ¿Cuál era la velocidad original en km/h?
Solución razonada
Idea clave: el retraso solo se genera en el tramo recorrido a velocidad reducida. Cada kilómetro a $\tfrac{4}{5}v$ cuesta $\tfrac{5}{4v}$ horas en lugar de $\tfrac{1}{v}$: un extra de $\tfrac{1}{4v}$ h/km.
Si $D$ es la distancia total, el tramo afectado mide $D - 30$ km (y $D - 48$ en el segundo escenario):
Restando las dos ecuaciones:
(De paso, $D = 120$ km.)