Problema 11 · Natación, fútbol y balonmano
Inclusión-exclusión con tres conjuntos.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoEncuestan a 50 estudiantes de un centro escolar y encuentran que: 8 practican natación, fútbol y balonmano, 19 practican natación y fútbol, 17 natación y balonmano, 20 fútbol y balonmano, 28 natación, 34 fútbol, y 31 balonmano. ¿Cuántos de los estudiantes no practican ninguno de estos deportes?
Copa Cangur · SCM
Media
Respuesta cerrada
Solución razonada
Idea clave: inclusión-exclusión: sumamos los tres, restamos las intersecciones dobles y volvemos a sumar la triple.
$$|N \cup F \cup H| = 28 + 34 + 31 - 19 - 17 - 20 + 8 = 45.$$
$$50 - 45 = 5\ \text{estudiantes no practican ningún deporte}.$$
Respuesta: 5