Problema 10 · El camino dentro del triángulo equilátero
Horizontales que suman por Tales y cinco tramos inclinados iguales.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoEl triángulo $ABC$ de la figura es equilátero: su lado mide 108 cm. El camino resaltado en líneas continuas se obtiene dividiendo el lado $AC$ en 5 segmentos de igual longitud; las secciones horizontales del camino son paralelas al lado $AB$. ¿Cuántos centímetros mide el camino?
Copa Cangur · SCM
Media
Respuesta cerrada
Solución razonada
Idea clave: por Tales, la horizontal a altura $k/5$ (desde el vértice $C$) mide $\tfrac{k}{5} \cdot 108$; los tramos inclinados siguen la dirección del lado y miden $\tfrac{108}{5}$ cada uno.
Las cuatro secciones horizontales:
$$\left(\tfrac{1}{5} + \tfrac{2}{5} + \tfrac{3}{5} + \tfrac{4}{5}\right)\cdot 108 = 2 \cdot 108 = 216\ \text{cm}.$$
Los cinco tramos inclinados (uno por cada quinta parte del lado): $5 \cdot \dfrac{108}{5} = 108$ cm.
$$216 + 108 = 324\ \text{cm}.$$
Respuesta: 324