Problema 11 · Natació, futbol i handbol
Inclusió-exclusió amb tres conjunts.
Resposta entera de 4 xifres com a màximEnquesten a 50 estudiants d'un centre escolar i troben que: 8 practiquen natació, futbol i handbol, 19 practiquen natació i futbol, 17 natació i handbol, 20 futbol i handbol, 28 natació, 34 futbol, i 31 handbol. Quants dels estudiants no practiquen cap d'aquests esports?
Copa Cangur · SCM
Mitjana
Resposta tancada
Solució raonada
Idea clau: inclusió-exclusió: sumem els tres, restem les interseccions dobles i tornem a sumar la triple.
$$|N \cup F \cup H| = 28 + 34 + 31 - 19 - 17 - 20 + 8 = 45.$$
$$50 - 45 = 5\ \text{estudiants no practiquen cap esport}.$$
Resposta: 5