Qué son
Definición
Dos fracciones son equivalentes cuando representan el mismo número.
Dicho de otra manera: cuando tienen la misma fracción irreducible.
$\dfrac{3}{5}$
La unidad se divide en $5$ trozos y pintamos $3$.
$\dfrac{6}{10}$
La misma unidad en $10$ trozos, y pintamos $6$. La parte pintada es la misma.
Las dos se simplifican a $\dfrac{3}{5}$, que es su fracción irreducible común.
Criterio del producto cruzado
Criterio
Multiplicando en cruz, las dos fracciones son equivalentes si los dos productos coinciden:
$$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \iff a \cdot d = b \cdot c$$
Es la forma rápida de comprobarlo sin tener que simplificar las dos fracciones.
Ejemplo: encontrar el término que falta
Buscamos la $x$ que hace que las tres fracciones sean equivalentes:
$$\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{27}{x}$$
Aplicamos el producto cruzado a las dos últimas:
$$10 \cdot 27 = 6 \cdot x \;\Longrightarrow\; 6x = 270 \;\Longrightarrow\; x = \dfrac{270}{6} = 45$$
Comprobación: $\dfrac{27}{45}$, simplificada entre $9$, da $\dfrac{3}{5}$.