Què són
Definició
Dues fraccions són equivalents quan representen el mateix nombre.
Dit d'una altra manera: quan tenen la mateixa fracció irreductible.
$\dfrac{3}{5}$
La unitat es parteix en $5$ trossos i en pintem $3$.
$\dfrac{6}{10}$
La mateixa unitat en $10$ trossos, i en pintem $6$. La part pintada és la mateixa.
Totes dues simplifiquen a $\dfrac{3}{5}$, que és la seva fracció irreductible comuna.
Criteri del producte creuat
Criteri
Multiplicant en creu, les dues fraccions són equivalents si els dos productes coincideixen:
$$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \iff a \cdot d = b \cdot c$$
És la manera ràpida de comprovar-ho sense haver de simplificar les dues fraccions.
Exemple: trobar el terme que falta
Busquem la $x$ que fa que les tres fraccions siguin equivalents:
$$\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{27}{x}$$
Apliquem el producte creuat a les dues últimes:
$$10 \cdot 27 = 6 \cdot x \;\Longrightarrow\; 6x = 270 \;\Longrightarrow\; x = \dfrac{270}{6} = 45$$
Comprovació: $\dfrac{27}{45}$, simplificada per $9$, dona $\dfrac{3}{5}$.