Problema 10 · Las 60 monedas sustituidas
Clasificar cada posición por la última sustitución que la toca.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoColocamos en fila 60 monedas de 20 céntimos. Cogemos las monedas que ocupan los lugares $2, 4, 6, \dots, 60$, y las sustituimos por monedas de 10 céntimos. A continuación cogemos las monedas que ahora ocupan las posiciones $3, 6, 9, \dots, 60$ y las sustituimos por monedas de 5 céntimos. Finalmente cogemos las monedas que ahora ocupan las posiciones $4, 8, 12, \dots, 60$ y las sustituimos por monedas de 2 céntimos. ¿Cuántos céntimos suman las 60 monedas que han quedado?
Solución razonada
Idea clave: el valor final de una posición lo decide la última sustitución que la toca: primero miramos si es múltiplo de 4, después de 3, después de 2.
Múltiplos de $4$ (acaban con $2$ ct): $15$ posiciones $\to 30$ ct. Múltiplos de $3$ pero no de $4$ (acaban con $5$ ct): $20 - 5 = 15 \to 75$ ct. Pares que no son múltiplos ni de $4$ ni de $3$ (se quedan con $10$ ct): $30 - 15 - 5 = 10 \to 100$ ct. El resto conserva los $20$ ct: $60 - 15 - 15 - 10 = 20 \to 400$ ct.