Problema 9 · La escalera dentro del cuarto de círculo
Dos puntos del arco y un sistema que se resuelve restando.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoEn la figura puedes ver un cuarto de circunferencia, con unas medidas y unos ángulos rectos marcados. ¿Cuánto mide el radio al cuadrado ($r^{2}$) del cuarto de circunferencia? Si el resultado es una fracción, simplifícala al máximo y da como respuesta la suma del numerador y el denominador.
Solución razonada
Idea clave: ponemos el centro en el origen. La escalera sale del lado vertical, y sus dos codos exteriores están sobre el arco.
El primer tramo (9 cm) va del lado vertical al punto $A = (9,\ y_0)$ del arco; bajamos $16$ y giramos: el final del tramo de $12$ es $B = (21,\ y_0 - 16)$, también en el arco. Las dos condiciones:
Restándolas: $441 - 81 - 32y_0 + 256 = 0 \Rightarrow 32y_0 = 616 \Rightarrow y_0 = \dfrac{77}{4}$.
Numerador más denominador: $7225 + 16 = 7241$.