Problema 11 · Los cuadrados grises bajo la diagonal
Semejanza en la diagonal del rectángulo 2×1: lado gris $= \tfrac{2}{5}$ del blanco.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoEn la figura puedes ver dos cuadrados blancos que se han puesto uno al lado del otro, y dos cuadrados grises más pequeños que se han colocado en el interior del cuadrado blanco de la derecha. Si el área de un cuadrado blanco es de 200 cm², ¿cuánto mide el área de un cuadrado gris?
Copa Cangur · SCM
Media
Respuesta cerrada
Solución razonada
Idea clave: los dos cuadrados blancos forman un rectángulo $2s \times s$ con la diagonal trazada de esquina a esquina: la recta $y = x/2$.
Los dos cuadrados grises, de lado $t$, están apilados en la esquina inferior derecha, y el vértice superior izquierdo de la pila, $(2s - t,\ 2t)$, está sobre la diagonal:
$$2t = \frac{2s - t}{2} \;\Longrightarrow\; 4t = 2s - t \;\Longrightarrow\; t = \frac{2s}{5}.$$
El área de un cuadrado gris:
$$t^{2} = \frac{4s^{2}}{25} = \frac{4 \cdot 200}{25} = 32\ \text{cm}^{2}.$$
Respuesta: 32