5. Deures corregits (15 set) · Fraccions

5. Són equivalents?

Indica si aquests parells de fraccions són equivalents.

a) $\displaystyle \dfrac{1}{3} \quad \text{i} \quad \dfrac{2}{5}$

Multipliquem en creu:

1 \cdot 5 = 5 \qquad 3 \cdot 2 = 6

Els dos productes no coincideixen.

No són equivalents.

b) $\displaystyle \dfrac{4}{5} \quad \text{i} \quad \dfrac{12}{15}$

Multipliquem en creu:

4 \cdot 15 = 60 \qquad 5 \cdot 12 = 60

Coincideixen. De fet, simplificant per $3$ queda $\dfrac{12}{15} = \dfrac{4}{5}$.

Sí que són equivalents.

Esbrina el valor que té $R$ perquè les fraccions següents siguin equivalents.

a) $\displaystyle \dfrac{42}{28} = \dfrac{18}{R}$

Producte creuat i aïllem la $R$:

42 \cdot R = 28 \cdot 18 \;\Longrightarrow\; R = \dfrac{28 \cdot 18}{42}

Descomponem en factors primers per no haver de multiplicar nombres grans:

R = \dfrac{(2 \cdot 2 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 3 \cdot 3)}{2 \cdot 3 \cdot 7} = 2 \cdot 2 \cdot 3

$$R = 12$$

Comprovació: $\dfrac{42}{28} = \dfrac{3}{2}$ i $\dfrac{18}{12} = \dfrac{3}{2}$.

Ordena les fraccions següents de més gran a més petita.

a) $\displaystyle \dfrac{27}{18}, \quad \dfrac{31}{36}, \quad \dfrac{3}{5}, \quad \dfrac{13}{9}$

Descomponem els denominadors en factors primers:

18 = 2 \cdot 3^2 \qquad 36 = 2^2 \cdot 3^2 \qquad 5 = 5 \qquad 9 = 3^2

El MCM agafa cada primer amb l'exponent més gran:

\text{MCM}(18, 36, 5, 9) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180

Amplifiquem totes les fraccions a denominador $180$:

\dfrac{270}{180}, \quad \dfrac{155}{180}, \quad \dfrac{108}{180}, \quad \dfrac{260}{180}

Amb el mateix denominador manen els numeradors: $270 > 260 > 155 > 108$.

\dfrac{27}{18} > \dfrac{13}{9} > \dfrac{31}{36} > \dfrac{3}{5}