Problema 2 · El deltoide i l'angle de 20°
Angles exteriors i un triangle isòsceles amagat: $CD = AD = EA$.
Resposta entera de 4 xifres com a màximEl quadrilàter $ABCD$ és un deltoide (o estel), és a dir: la recta que passa per $B$ i $D$ és un eix de simetria del quadrilàter. Si allarguem els costats $AB$ i $CD$ del quadrilàter, aquests formen un angle de $20°$, i l'angle $\angle DAB$ és de $40°$. Si el segment $EA$ mesura 2026 cm, quant mesura el costat $CD$ del quadrilàter?
Solució raonada
Idea clau: a la figura, $E$, $A$ i $B$ estan alineats, amb $A$ entre $E$ i $B$, i les rectes $EB$ i $EC$ es tallen a $E$ amb angle $20°$.
Al triangle $EAD$: l'angle a $E$ fa $20°$ i l'angle $\angle DAE = 180° - \angle DAB = 180° - 40° = 140°$ (angles suplementaris sobre la recta $EB$). Per tant
El triangle $EAD$ té dos angles de $20°$ (a $E$ i a $D$): és isòsceles amb $AD = EA = 2026$ cm.
I per la simetria del deltoide respecte de la recta $BD$, el costat $CD$ és el reflex del costat $AD$: