Problema 2 · El deltoide y el ángulo de 20°
Ángulos exteriores y un triángulo isósceles escondido: $CD = AD = EA$.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoEl cuadrilátero $ABCD$ es un deltoide (o cometa), es decir: la recta que pasa por $B$ y $D$ es un eje de simetría del cuadrilátero. Si alargamos los lados $AB$ y $CD$ del cuadrilátero, estos forman un ángulo de $20°$, y el ángulo $\angle DAB$ es de $40°$. Si el segmento $EA$ mide 2026 cm, ¿cuánto mide el lado $CD$ del cuadrilátero?
Solución razonada
Idea clave: en la figura, $E$, $A$ y $B$ están alineados, con $A$ entre $E$ y $B$, y las rectas $EB$ y $EC$ se cortan en $E$ con ángulo $20°$.
En el triángulo $EAD$: el ángulo en $E$ mide $20°$ y el ángulo $\angle DAE = 180° - \angle DAB = 180° - 40° = 140°$ (ángulos suplementarios sobre la recta $EB$). Por tanto
El triángulo $EAD$ tiene dos ángulos de $20°$ (en $E$ y en $D$): es isósceles con $AD = EA = 2026$ cm.
Y por la simetría del deltoide respecto de la recta $BD$, el lado $CD$ es el reflejo del lado $AD$: