Problema 1 · Quadrats que amaguen un altre quadrat
Recórrer els quadrats de tres xifres i mirar les xifres dels extrems.
Resposta entera de 4 xifres com a màximQuants nombres de tres xifres $\overline{abc}$ hi ha amb la propietat que són quadrats perfectes i $\overline{ac}$ també és un quadrat perfecte?
Copa Cangur · SCM
Mitjana
Resposta tancada
Solució raonada
Idea clau: els quadrats de tres xifres són pocs: $10^{2} = 100$ fins a $31^{2} = 961$. Només cal revisar-los i mirar el nombre format per la primera i l'última xifra.
Els quadrats de dues xifres possibles per a $\overline{ac}$ són $16$, $25$, $36$, $49$, $64$ i $81$. Recorrent la llista de quadrats de tres xifres:
$$196 \to 16 = 4^{2}\ \checkmark, \qquad 225 \to 25 = 5^{2}\ \checkmark, \qquad 841 \to 81 = 9^{2}\ \checkmark.$$
Cap altre quadrat de la llista ($100, 121, 144, \dots, 961$) dona un $\overline{ac}$ quadrat. En total, tres nombres.
Resposta: 3