Problema 3 · Potències perfectes fins a 2025

Solució raonada

Idea clau: n'hi ha prou amb exponents primers ($4 = 2^2$ ja queda dins dels quadrats, etc.) i després restar els nombres comptats dues vegades.

Quadrats: de $2^2 = 4$ a $45^2 = 2025$: $44$. Cubs: de $2^3$ a $12^3 = 1728$: $11$. Cinquenes potències: $32, 243, 1024$: $3$. Setenes: $128$: $1$. Suma: $59$.

Repetits: $64$ i $729$ (sisenes potències: quadrat i cub) i $1024 = 2^{10} = 32^2 = 4^5$ (quadrat i cinquena potència): $3$ duplicats.