Problema 3 · Potencias perfectas hasta 2025

Solución razonada

Idea clave: basta con exponentes primos ($4 = 2^2$ ya cae dentro de los cuadrados, etc.) y luego restar los números contados dos veces.

Cuadrados: de $2^2 = 4$ a $45^2 = 2025$: $44$. Cubos: de $2^3$ a $12^3 = 1728$: $11$. Quintas potencias: $32, 243, 1024$: $3$. Séptimas: $128$: $1$. Suma: $59$.

Repetidos: $64$ y $729$ (sextas potencias: cuadrado y cubo) y $1024 = 2^{10} = 32^2 = 4^5$ (cuadrado y quinta potencia): $3$ duplicados.