Problema 4 · Descomptes creixents
L'estalvi total és $1+2+\cdots+63$ per cent d'una unitat.
Resposta entera de 4 xifres com a màximEn una botiga fan una promoció per un article que té un preu inicial fixat. Si en comprem una unitat, ens la venen amb un 1% de descompte. Si en comprem dues, la primera té un 1% de descompte i la segona un 2% (sobre el preu inicial). Si en comprem tres, la primera té un 1% de descompte, la segona un 2% i la tercera un 3%. Si en comprem més unitats, el descompte s'aplica de la mateixa manera; per tant, l'$n$-èsima unitat té un descompte de l'$n\,\%$ (noteu que si en compréssim 100 unitats, l'última seria gratuïta). Si en comprem 63 unitats, quin percentatge de la comanda ens estalviarem amb aquesta promoció?
Solució raonada
Idea clau: si el preu d'una unitat és $p$, l'estalvi de la unitat $n$-èsima és $\tfrac{n}{100}p$.
La comanda sense descompte val $63p$, així que la fracció estalviada és