Problema 2 · El passeig en espiral
Cada cicle de 38 passos avança $(+1,+1)$; queda el residu.
Resposta entera de 4 xifres com a màximEn un pla hi tenim uns eixos de coordenades orientats de la manera habitual. Ens situem al punt $(0,0)$ i ens movem seguint un patró: deu unitats a la dreta, deu unitats amunt, nou unitats a l'esquerra i nou unitats cap avall. Anem repetint aquest patró fins que ens hem mogut exactament 2025 unitats. En quin punt acabarem? (Doneu com a resposta les dues coordenades seguides; per exemple, si la solució és el punt $(28,49)$, responeu $2849$.)
Solució raonada
Idea clau: un cicle complet són $10+10+9+9 = 38$ unitats i deixa un desplaçament net de $(+1,+1)$.
Després de $53$ cicles ($2014$ unitats) som a $(53,53)$. Amb les $11$ unitats restants: $10$ a la dreta fins a $(63,53)$ i $1$ amunt fins a $(63,54)$.