Pregunta 2 · Càlcul amb logaritmes
Aplicació directa de les propietats $\log(ab) = \log a + \log b$ i $\log(a^{n}) = n\log a$.
Puntuació màxima · 2 punts- Simplifica $\log_{3}(9x^{4}) - 2\log_{3} x$ 1 p
- Calcula $\log(1000) - \log(0{,}01)$ 1 p
Bachillerato CCSS · Bloc A
Logaritmes
Correcció pas a pas
a) $\log_{3}(9x^{4}) - 2\log_{3} x$
Apliquem la propietat del producte i la de la potència al primer logaritme:
$$\log_{3}(9x^{4}) = \log_{3} 9 + \log_{3} x^{4} = 2 + 4\log_{3} x.$$
Restem $2\log_{3} x$:
$$2 + 4\log_{3} x - 2\log_{3} x = 2 + 2\log_{3} x = 2(1 + \log_{3} x) = 2\log_{3}(3x).$$
$= 2 + 2\log_{3} x = 2\log_{3}(3x)$.
b) $\log(1000) - \log(0{,}01)$
$1000 = 10^{3}$ i $0{,}01 = 10^{-2}$.
$$\log(10^{3}) - \log(10^{-2}) = 3 - (-2) = 5.$$
$= 5$.