Problema 9 · La circunferencia por tres puntos
Un ángulo recto escondido: $BC$ es un diámetro.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoUna circunferencia pasa por los puntos $A = (2, 2)$, $B = (2, 4)$ y $C = (18, 2)$. Calcula el área que encierra esta circunferencia. (La solución es un número racional multiplicado por $\pi$; da como respuesta ese número racional. Si es una fracción, escribe consecutivamente el numerador y el denominador de la fracción irreducible. Por ejemplo, si la solución es $2\pi/3$, da como respuesta 23, y si es $50\pi$, da como respuesta 50).
Solución razonada
Idea clave: $AB$ es vertical y $AC$ es horizontal, así que el ángulo en $A$ es recto. Un ángulo inscrito de $90°$ abarca un diámetro: $BC$ es un diámetro de la circunferencia.
Calculamos $BC$ con Pitágoras:
El radio cumple $r = \dfrac{BC}{2}$, es decir $r^{2} = \dfrac{260}{4} = 65$. El área es