Problema 9 · La circumferència per tres punts
Un angle recte amagat: $BC$ és un diàmetre.
Resposta entera de 4 xifres com a màximUna circumferència passa pels punts $A = (2, 2)$, $B = (2, 4)$ i $C = (18, 2)$. Calculeu l'àrea que tanca aquesta circumferència. (La solució és un nombre racional multiplicat per $\pi$; doneu com a resposta aquest nombre racional. Si és una fracció, escriviu consecutivament el numerador i el denominador de la fracció irreductible. Per exemple, si la solució és $2\pi/3$, doneu com a resposta 23, i si és $50\pi$, doneu com a resposta 50).
Solució raonada
Idea clau: $AB$ és vertical i $AC$ és horitzontal, així que l'angle a $A$ és recte. Un angle inscrit de $90°$ abasta un diàmetre: $BC$ és un diàmetre de la circumferència.
Calculem $BC$ amb Pitàgores:
El radi compleix $r = \dfrac{BC}{2}$, és a dir $r^{2} = \dfrac{260}{4} = 65$. L'àrea és