Problema 1 · Ternas enteras con |x|·|y|·|z| = 6
Recuento de ternas ordenadas de divisores y elecciones de signo.
Respuesta entera de 4 cifras como máximo¿Cuántas ternas $(x, y, z)$ de soluciones, con $x$, $y$, $z$ números enteros, tiene la ecuación $|x|\cdot|y|\cdot|z| = 6$? (Nota: recuerda que $|x|$ representa el valor absoluto).
Solución razonada
Idea clave: separamos el problema en dos partes independientes: qué valores absolutos y qué signos.
Primero contamos las ternas ordenadas de positivos $(|x|,|y|,|z|)$ con producto $6 = 2\cdot 3$. Cada factor primo ($2$ y $3$) debe ir a parar exactamente a una de las tres posiciones: $3 \cdot 3 = 9$ ternas. (Son las permutaciones de $(1,1,6)$ y $(1,2,3)$: $3 + 6 = 9$.)
Ahora los signos: ningún valor puede ser $0$, así que cada una de las tres variables puede ser positiva o negativa independientemente: $2^{3} = 8$ combinaciones de signos por cada terna de valores absolutos.