Problema 1 · Ternes enteres amb |x|·|y|·|z| = 6
Recompte de ternes ordenades de divisors i eleccions de signe.
Resposta entera de 4 xifres com a màximQuantes ternes $(x, y, z)$ de solucions, amb $x$, $y$, $z$ nombres enters, té l'equació $|x|\cdot|y|\cdot|z| = 6$? (Nota: recordeu que $|x|$ representa el valor absolut).
Solució raonada
Idea clau: separem el problema en dues parts independents: quins valors absoluts i quins signes.
Primer comptem les ternes ordenades de positius $(|x|,|y|,|z|)$ amb producte $6 = 2\cdot 3$. Cada factor primer ($2$ i $3$) ha d'anar a parar a exactament una de les tres posicions: $3 \cdot 3 = 9$ ternes. (Són les permutacions de $(1,1,6)$, $(1,2,3)$, $(1,3,2)$..., en total $3 + 6 = 9$.)
Ara els signes: cap valor pot ser $0$, així que cadascuna de les tres variables pot ser positiva o negativa independentment: $2^{3} = 8$ combinacions de signes per a cada terna de valors absoluts.