Problema 9 · L'escala dins del quart de cercle
Dos punts de l'arc i un sistema que es resol restant.
Resposta entera de 4 xifres com a màximA la figura hi podeu veure un quart de circumferència, amb unes mides i uns angles rectes marcats. Quant mesura el radi al quadrat ($r^{2}$) del quart de circumferència? Si el resultat és una fracció, simplifiqueu-la al màxim i doneu com a resposta la suma del numerador i el denominador.
Solució raonada
Idea clau: posem el centre a l'origen. L'escala surt del costat vertical, i els seus dos colzes exteriors són sobre l'arc.
El primer tram (9 cm) va del costat vertical al punt $A = (9,\ y_0)$ de l'arc; baixem $16$ i girem: el final del tram de $12$ és $B = (21,\ y_0 - 16)$, també a l'arc. Les dues condicions:
Restant-les: $441 - 81 - 32y_0 + 256 = 0 \Rightarrow 32y_0 = 616 \Rightarrow y_0 = \dfrac{77}{4}$.
Numerador més denominador: $7225 + 16 = 7241$.