Problema 4 · Ciento un términos centrados en k
La suma simétrica vale $101k$, y $10201 = 101^2$.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoSi sabemos que $(k-50) + (k-49) + \ldots + (k-1) + k + (k+1) + \ldots + (k+50) = 10201$, ¿cuánto vale $k$?
Copa Cangur · SCM
Fácil
Respuesta cerrada
Solución razonada
Idea clave: los desplazamientos $-50, \ldots, +50$ se cancelan por parejas simétricas.
Hay $101$ términos y la suma de todos los desplazamientos es cero, así que solo queda:
$$101k = 10201 = 101^2 \;\Longrightarrow\; k = 101.$$
Respuesta: 101