Problema 4 · Cent un termes centrats en k
La suma simètrica val $101k$, i $10201 = 101^2$.
Resposta entera de 4 xifres com a màximSi sabem que $(k-50) + (k-49) + \ldots + (k-1) + k + (k+1) + \ldots + (k+50) = 10201$, quant val $k$?
Copa Cangur · SCM
Fàcil
Resposta tancada
Solució raonada
Idea clau: els desplaçaments $-50, \ldots, +50$ es cancel·len per parelles simètriques.
Hi ha $101$ termes i la suma de tots els desplaçaments és zero, així que només queda:
$$101k = 10201 = 101^2 \;\Longrightarrow\; k = 101.$$
Resposta: 101