Problema 5 · Dos circunferencias en el rectángulo
Pitágoras entre centros: distancia $13$, catetos $5$ y $12$.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoEn la figura puedes ver dos circunferencias de diámetros $10$ y $16$ centímetros dentro de un rectángulo de base horizontal de $18$ centímetros, de manera que las circunferencias son tangentes entre ellas y al rectángulo. ¿Cuánto mide la altura del rectángulo?
Solución razonada
Idea clave: dos circunferencias tangentes exteriores tienen los centros a distancia $r_1 + r_2$; las tangencias con el rectángulo fijan las coordenadas de los centros.
Radios $5$ y $8$. La pequeña toca el lado superior y el izquierdo: centro $(5,\, H-5)$. La grande toca el lado inferior y el derecho: centro $(18-8,\, 8) = (10,\, 8)$. La distancia entre centros es $5 + 8 = 13$:
(El triángulo $5$–$12$–$13$: separación horizontal $5$, vertical $12$.) La altura es $5 + 12 + 8 = 25$ cm.