Problema 1 · Cuadrados que esconden otro cuadrado
Recorrer los cuadrados de tres cifras y mirar las cifras de los extremos.
Respuesta entera de 4 cifras como máximo¿Cuántos números de tres cifras $\overline{abc}$ hay con la propiedad de que son cuadrados perfectos y $\overline{ac}$ también es un cuadrado perfecto?
Copa Cangur · SCM
Media
Respuesta cerrada
Solución razonada
Idea clave: los cuadrados de tres cifras son pocos: de $10^{2} = 100$ a $31^{2} = 961$. Solo hay que revisarlos y mirar el número formado por la primera y la última cifra.
Los cuadrados de dos cifras posibles para $\overline{ac}$ son $16$, $25$, $36$, $49$, $64$ y $81$. Recorriendo la lista de cuadrados de tres cifras:
$$196 \to 16 = 4^{2}\ \checkmark, \qquad 225 \to 25 = 5^{2}\ \checkmark, \qquad 841 \to 81 = 9^{2}\ \checkmark.$$
Ningún otro cuadrado de la lista ($100, 121, 144, \dots, 961$) da un $\overline{ac}$ cuadrado. En total, tres números.
Respuesta: 3