Problema 2 · El zigzag más grande
Construcción voraz dígito a dígito evitando tres cifras monótonas.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoUn número entero positivo se llama número en zigzag si cumple las tres condiciones siguientes:
- Sus cifras son distintas de cero y todas diferentes.
- No tiene tres cifras seguidas en orden ascendente.
- No tiene tres cifras seguidas en orden descendente.
Por ejemplo, 14385 y 2917 son números en zigzag pero 2564 y 71544 no lo son. ¿Cuál es el número en zigzag de cuatro cifras más grande?
Solución razonada
Idea clave: para maximizar, elegimos la cifra más grande posible de izquierda a derecha, vigilando que nunca queden tres cifras seguidas monótonas.
Primera cifra: $9$. ¿Segunda: $8$? Entonces tendríamos $9 > 8$ y la tercera debería ser mayor que $8$ para evitar tres descendentes: solo el $9$, ya usado. Imposible: la segunda debe ser $7$.
Con $9 > 7$, la tercera debe subir: la mayor disponible es $8$ → $978$. La cuarta debe bajar y ser distinta de las usadas: la mayor es $6$.