Problema 10 · Múltiplos de 4 que suman 4

Solución razonada

Idea clave: un número es múltiplo de $4$ según sus dos últimas cifras, y estas han de gastar poca suma.

Las terminaciones de dos cifras múltiplos de $4$ con suma de cifras $\le 4$ que dejan margen para la primera cifra ($\ge 1$) son $00$ (suma $0$), $20$ (suma $2$) y $12$ (suma $3$). (Con $04$ o $40$ el resto de cifras sumaría $0$ y la primera no podría ser $\ge 1$.)

Terminación $00$: las tres primeras cifras suman $4$ con la primera $\ge 1$: hay $\binom{5}{2} = 10$ maneras. Terminación $20$: las tres primeras suman $2$: $110$, $101$, $200$, es decir $3$ maneras. Terminación $12$: las tres primeras suman $1$: solo $100$, $1$ manera.