Problema 10 · Múltiples de 4 que sumen 4

Solució raonada

Idea clau: un nombre és múltiple de $4$ segons les seves dues últimes xifres, i aquestes han de gastar poca suma.

Les terminacions de dues xifres múltiples de $4$ amb suma de xifres $\le 4$ que deixen marge per a la primera xifra ($\ge 1$) són $00$ (suma $0$), $20$ (suma $2$) i $12$ (suma $3$). (Amb $04$ o $40$ la resta de xifres sumaria $0$ i la primera no podria ser $\ge 1$.)

Terminació $00$: les tres primeres xifres sumen $4$ amb la primera $\ge 1$: hi ha $\binom{5}{2} = 10$ maneres. Terminació $20$: les tres primeres sumen $2$: $110$, $101$, $200$, és a dir $3$ maneres. Terminació $12$: les tres primeres sumen $1$: només $100$, $1$ manera.