Visualizaciones

Módulo 1

Biyecciones Φ_m y Ψ_m

La aplicación Φ_m envía {1,…,2^m} biyectivamente sobre {0,1}^m via n ↦ (c₁,…,c_m). La aplicación Ψ_m envía {1,…,6·2^m} biyectivamente sobre los caminos de longitud m en el grafo G mod 6. Haz clic en cualquier fila para ver la trayectoria y la fórmula de T^m.

c_i = Tⁱ⁻¹(n) mod 2 — paridad del i-ésimo iterado (0 = par, 1 = impar)

h_i = Tⁱ⁻¹(n) mod 6 — residuo mod 6 del i-ésimo iterado

s = ∑ c_i — peso de Hamming (n.º de iterados impares)

T(n) = n/2 si par · (3n+1)/2 si impar — mapa acelerado de Collatz

Antisimetría binaria: n y n+2^m comparten c₁…c_m; el bit c_m+1 es siempre el complementario (0↔1)

Antisimetría mod 6: n y n+3·2^m comparten h₁…h_m; el residuo h_m+1 es siempre el opuesto (r↔r+3 mod 6)

m = Antisimetría +1 período

Módulo 2

Residuo correctivo R(C^m) y T^m(n)

Explora la fórmula T^m(n) = (3^s·n + R(C^m)) / 2^m: tres métodos para calcular el residuo correctivo (recursiva, explícita, matricial), la ley de concatenación de cadenas y la fórmula de potencias. Soporta n ∈ ℤ.

Identidad fundamental

T^m(n)= 3^s·n + R(C^m(n))2^m s = Σ c_i

R(C^m)= 2^m·T^m(n) − 3^s·n

c_i = Tⁱ⁻¹(n) mod 2 · r(i) = c₁+···+c_i · s = r(m) · n ∈ ℤ

Entrada

n = m =

Cálculo de R

Aplicación: T^m(n)

Ley de concatenación

Haz clic en un punto · entre posiciones c_i para añadir o quitar un corte.

Potencias de cadena

R(B^N) = R(B) · 2^pN − 3^r₀N 2^p − 3^r₀

B = cadena base de longitud p B^N = concatenación de B consigo misma N veces p = longitud(B), r₀ = peso(B) = Σ c_i

Repetir la cadena actual N = veces

Módulo 3

Grafo G mod 6

Preámbulo — ¿qué visualiza este gráfico?

T: mapa de Collatz acelerado — T(n) = n/2 (par), (3n+1)/2 (impar), T(0)=0. La trayectoria es T⁰(n), T¹(n), T²(n), …

Grafo G mod 6: 6 nodos = residuos 0–5, 12 aristas. Escribe n = 6k + r. Cada nodo r tiene dos aristas salientes: ●verde (k par) y ●ámbar (k impar).

Periodicidad: todos los n con el mismo residuo mod 6 y la misma sucesión de paridades recorren exactamente el mismo camino en G durante m iteraciones — es decir, los miembros de una clase de congruencia módulo 6·2^m comparten trayectoria durante m pasos.

SCCs: V₁={0} punto fijo · V₂={3} transitoria · V₃={1,2,4,5} atractor cerrado.

G' = G[V₃]: subgrafo inducido en el atractor. Distribución estacionaria: π(1)=π(4)=1/6, π(2)=π(5)=1/3.

n = m = 0/14 vel

Biyecciones Φm y Ψm

Residuo correctivo R(Cm) y Tm(n)

Grafo G mod 6

Biyecciones Φ_m y Ψ_m

Residuo correctivo R(C^m) y T^m(n)