Problema 2 · La formiga al cub de Rubik
Nou passos obligats: ordenar 3 moviments de cada direcció.
Resposta entera de 4 xifres com a màximUna formiga molt petita ha d'anar del punt $A$ al punt $B$ d'un cub de Rubik. Únicament pot moure's seguint les arestes dels cubs petits, no per les enganxines de colors, i pot passar per l'interior del cub de Rubik seguint aquestes arestes. Vol anar-hi sense fer marrada, per un dels camins més curts que són possibles. Quants camins diferents pot seguir per aconseguir el seu objectiu?
Solució raonada
Idea clau: $A$ i $B$ són vèrtexs oposats de la diagonal del cub $3 \times 3 \times 3$: la xarxa d'arestes (interior inclòs) és una quadrícula espacial.
Per anar d'un extrem a l'altre sense marrada cal avançar exactament $3$ unitats en cada una de les tres direccions: $9$ passos en total. Un camí mínim és, doncs, una ordenació de la paraula $xxxyyyzzz$.