Problema 1 · Comptar cases a la plaça
Dos comptadors desfasats: el desfasament constant tanca el cercle.
Resposta entera de 4 xifres com a màximLa Maria i en Joan caminen junts per una plaça circular, comptant les cases que l'envolten. Comencen a comptar les cases en diferents punts. La cinquena casa de la Maria és la dotzena d'en Joan, i la cinquena casa d'en Joan és la trentena de la Maria. Quantes cases hi ha al voltant de la plaça?
Solució raonada
Idea clau: caminen junts, així que els seus comptadors porten un desfasament constant mòdul $n$, el nombre de cases.
La cinquena casa de la Maria és la dotzena d'en Joan: el comptador d'en Joan va $7$ per davant. Per tant, la casa que per a la Maria és la número $30$, per a en Joan és la $37$.
Però aquesta mateixa casa és la cinquena d'en Joan: comptant al voltant de la plaça, $37$ i $5$ són la mateixa casa.
Com que la Maria arriba a comptar $30$ cases diferents, cal $n > 30$: l'única opció és $n = 32$.