Problema 4 · Les monedes de la Carme i en Daniel
Igualar diners: $5d - 2c = 11$ amb el mínim de monedes.
Resposta entera de 4 xifres com a màximLa Carme té 9 monedes de 2 cèntims. En Daniel té 8 monedes de 5 cèntims. Quin és el mínim nombre de monedes que han de canviar de propietari per tal que els dos tinguin la mateixa quantitat de diners?
Solució raonada
Idea clau: la Carme té $18$ cèntims i en Daniel $40$: en total $58$, és a dir $29$ cadascú. La Carme ha de guanyar $11$ cèntims nets.
Si en Daniel li passa $d$ monedes de $5$ i la Carme li passa $c$ monedes de $2$, el guany net de la Carme és $5d - 2c = 11$. Com que $2c$ és parell, $5d$ ha de ser senar: $d$ senar.
Amb $d = 1$: $2c = -6$, impossible. Amb $d = 3$: $2c = 4 \Rightarrow c = 2$. Total de monedes que canvien de mà: $3 + 2 = 5$.
Comprovació: Carme $18 + 15 - 4 = 29$ ✓, Daniel $40 - 15 + 4 = 29$ ✓.