Problema 4 · Las monedas de Carme y Daniel
Igualar dinero: $5d - 2c = 11$ con el mínimo de monedas.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoCarme tiene 9 monedas de 2 céntimos. Daniel tiene 8 monedas de 5 céntimos. ¿Cuál es el mínimo número de monedas que han de cambiar de propietario para que los dos tengan la misma cantidad de dinero?
Copa Cangur · SCM
Media
Respuesta cerrada
Solución razonada
Idea clave: Carme tiene $18$ céntimos y Daniel $40$: en total $58$, es decir $29$ cada uno. Carme debe ganar $11$ céntimos netos.
Si Daniel le pasa $d$ monedas de $5$ y Carme le pasa $c$ monedas de $2$, la ganancia neta de Carme es $5d - 2c = 11$. Como $2c$ es par, $5d$ debe ser impar: $d$ impar.
Con $d = 1$: $2c = -6$, imposible. Con $d = 3$: $2c = 4 \Rightarrow c = 2$. Total de monedas que cambian de mano: $3 + 2 = 5$.
Comprobación: Carme $18 + 15 - 4 = 29$ ✓, Daniel $40 - 15 + 4 = 29$ ✓.
Respuesta: 5