Problema 5 · Els sis pirates i els 2026 cocos
Simular el repartiment arrodonint al més proper.
Resposta entera de 4 xifres com a màximSis pirates han capturat un tresor de 2026 cocos en una illa. Volen dividir els cocos de manera justa entre ells i procedeixen de la següent manera: tots els cocos es col·loquen en una pila i tots els pirates s'alineen. Un per un, el primer pirata de la fila va a la pila de cocos, divideix el nombre de cocos que queden pel nombre de pirates que queden (incloent-s'hi a ell mateix), arrodoneix el resultat a l'alça o a la baixa al nombre enter més proper, agafa aquest nombre de cocos i navega cap a casa. Aleshores és el torn del següent pirata, i així successivament. Determineu quants cocos rep el sisè pirata.
Solució raonada
Idea clau: simulem la cua. Quan la divisió cau just a $\tfrac{1}{2}$, el pirata (que tria) arrodoneix a l'alça.
$2026/6 = 337{,}67 \to 338$ (queden $1688$); $1688/5 = 337{,}6 \to 338$ (queden $1350$); $1350/4 = 337{,}5 \to 338$ (queden $1012$); $1012/3 = 337{,}33 \to 337$ (queden $675$); $675/2 = 337{,}5 \to 338$ (queden $337$).
Comprovació: $338 + 338 + 338 + 337 + 338 + 337 = 2026$ ✓.