Problema 6 · Serps, rates i escorpins
Treballar enrere des de l'última rata.
Resposta entera de 4 xifres com a màximEn un desert hi ha serps, rates i escorpins. Cada matí, cada serp mata una rata. Cada migdia, cada escorpí mata una serp. Cada nit, cada rata mata un escorpí. Després de cinc dies, a la nit, només quedava una rata. Quantes rates hi havia a l'inici del matí del primer dia?
Solució raonada
Idea clau: cada dia: $r \to r - s$ (matí), $s \to s - e$ (migdia), $e \to e - r_{\text{nou}}$ (nit). Anem enrere: si al final del dia hi ha $(s', r', e')$, abans del dia hi havia $e = e' + r'$, $s = s' + e$, $r = r' + s$.
Al final del cinquè dia: $(s, r, e) = (0, 1, 0)$. Desfent dia a dia:
Comprovació cap endavant des de $(129, 189, 88)$: dia 1 → $(41,60,28)$; dia 2 → $(13,19,9)$; dia 3 → $(4,6,3)$; dia 4 → $(1,2,1)$; dia 5 → $(0,1,0)$ ✓ — queda exactament una rata (i cap serp ni escorpí).