Problema 11 · L'última xifra del producte
Quatre consecutius sense múltiple de 5: acaben en 1234 o 6789.
Resposta entera de 4 xifres com a màximEn Jaume multiplica 4 nombres enters i positius consecutius, més grans que 2026, i s'adona que el resultat no és múltiple de 10. Quina pot ser l'última xifra d'aquest resultat? Doneu com a resposta totes les xifres possibles ordenades de petita a gran. (Per exemple, si l'última xifra pot ser 2, 3 o 7 doneu com a resposta 237).
Solució raonada
Idea clau: entre quatre consecutius sempre hi ha dos parells → el producte és parell. Perquè no sigui múltiple de $10$, cap dels quatre pot ser múltiple de $5$.
Evitar els múltiples de $5$ obliga que les últimes xifres dels quatre nombres siguin $1, 2, 3, 4$ o bé $6, 7, 8, 9$. En els dos casos, l'última xifra del producte:
L'única xifra final possible és el $4$.