Problema 1 · Recorreguts per sis camins
Circuits que usen cada camí un cop: esquemes de pobles × eleccions de camins paral·lels.
Resposta entera de 4 xifres com a màximTres pobles estan connectats entre ells, dos a dos, per dos camins tal com es veu a la imatge. En Raül vol caminar des del poble $A$, acabant de tornada al poble $A$, i recorrent cadascun dels sis camins exactament una vegada. De quantes maneres diferents pot fer aquest recorregut?
Solució raonada
Idea clau: separem el itinerari entre pobles de la tria del camí concret en cada desplaçament.
Primer comptem els itineraris de pobles: successions tancades $A \to \cdots \to A$ de sis passos que travessen cada connexió ($AB$, $BC$, $CA$) exactament dues vegades. Enumerant-les (per exemple $A\,B\,C\,A\,B\,C\,A$, $A\,B\,C\,A\,C\,B\,A$, $A\,B\,A\,C\,B\,C\,A$, $A\,B\,C\,B\,A\,C\,A$ i les seves simètriques començant cap a $C$) en surten exactament $8$.
Fixat l'itinerari, cada connexió es travessa dues vegades i té dos camins paral·lels: podem assignar quin camí s'usa primer de $2$ maneres per connexió, és a dir $2^{3} = 8$ eleccions.