Problema 9 · Tres pistes, tres xifres
Tot en funció de la xifra de les desenes: $4d = 16$.
Resposta entera de 4 xifres com a màximQuin nombre de tres xifres compleix les següents propietats?
- La suma de les seves xifres és $15$.
- La xifra de les centenes és el doble que la xifra de les desenes.
- La xifra de les desenes és igual a la de les unitats més $1$.
Copa Cangur · SCM
Fàcil
Resposta tancada
Solució raonada
Idea clau: expressem centenes i unitats en funció de les desenes $d$: $c = 2d$ i $u = d - 1$.
$$c + d + u = 2d + d + (d-1) = 4d - 1 = 15 \;\Longrightarrow\; d = 4.$$
Llavors $c = 8$ i $u = 3$: el nombre és $843$. (Comprovació: $8 + 4 + 3 = 15$ ✓.)
Resposta: 843