Problema 11 · Arbres i atzavares
Cada fase duplica els espais: $4 \to 8 \to 16$ forats.
Resposta entera de 4 xifres com a màximAl costat d'un camí rectilini es planten inicialment $5$ arbres, a considerable distància l'un de l'altre. En una segona fase es planta un altre arbre enmig de cada parella d'arbres que ja hi havia. Encara semblen massa allunyats i es torna a plantar un arbre enmig de cadascun dels que ja hi ha plantats. Finalment es planta una atzavara entre cada dos arbres. Quantes atzavares s'han plantat?
Copa Cangur · SCM
Fàcil
Resposta tancada
Solució raonada
Idea clau: plantar enmig de cada parella consecutiva afegeix tants arbres com espais hi ha, i el nombre d'espais es duplica.
Amb $5$ arbres hi ha $4$ espais. Segona fase: $+4$ arbres → $9$ arbres i $8$ espais. Tercera fase: $+8$ arbres → $17$ arbres i $16$ espais.
$$\text{Atzavares} = \text{espais finals} = 16.$$
Resposta: 16