Ejercicio 4 · Probabilidad y estudiantes becados (Opción B)
Probabilidad simple y condicionada en una tabla de contingencia; sistema lineal para determinar los becados por nivel.
Puntuación máxima · 2,5 puntosLa siguiente tabla recoge el número de estudiantes de grado (G), máster (M) y doctorado (D) matriculados en las tres facultades —Ciencias (C), Ingeniería (I) y Letras (L)— de una pequeña universidad.
- Si se escoge un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea un estudiante de máster de la Facultad de Ciencias? Si se escoge al azar un estudiante de la Facultad de Ingeniería, ¿cuál es la probabilidad de que curse un máster? 1,25 p
- Se sabe que, en total, hay 1036 estudiantes que disfrutan de una beca. También se sabe que, si se consideran conjuntamente los estudiantes de grado y máster, la mitad están becados, y que hay el mismo número de estudiantes becados de máster que de doctorado. Determina cuántos estudiantes becados hay de cada nivel educativo (grado, máster y doctorado). 1,25 p
Corrección paso a paso
Idea clave: en el apartado a) trabajamos con la tabla como espacio muestral; en el apartado b) llamamos $g$, $m$ y $d$ a los becados de grado, máster y doctorado y traducimos cada frase del enunciado a una ecuación.
a) Probabilidad simple y condicionada
Probabilidad de que sea de máster y de la Facultad de Ciencias:
Si sabemos que es de la Facultad de Ingeniería, el condicionante es la fila I (668 estudiantes):
b) Sistema para los becados
Sean $g$, $m$ y $d$ los números de estudiantes becados de grado, máster y doctorado. Las tres condiciones:
Sustituimos la segunda ecuación en la primera:
Comprobación: $830 + 103 + 103 = 1036$ ✓; además, los valores son coherentes con la tabla ($830 \le 1333$, $103 \le 533$, $103 \le 134$).