Ejercicio 4 · Probabilidad y matrices — Estudiantes universitarios (Opción A)
Probabilidad simple y condicionada en una tabla de contingencia; productos de matrices para totales e ingresos.
Puntuación máxima · 2,5 puntosLa siguiente tabla recoge el número de estudiantes de grado (G), máster (M) y doctorado (D) matriculados en las tres facultades —Ciencias (C), Ingeniería (I) y Letras (L)— de una pequeña universidad.
- Si se escoge un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea un estudiante de doctorado de la Facultad de Letras? Si se escoge al azar un estudiante que cursa un máster, ¿cuál es la probabilidad de que estudie en la Facultad de Ingeniería? 1,25 p
- Expresa la información de la tabla (sin los totales) mediante una matriz $3 \times 3$ y calcula, utilizando un producto de matrices, el vector con el número total de estudiantes de grado, máster y doctorado de la universidad. Se sabe que los estudiantes de grado pagan 1000 € de matrícula; los de máster, 1500 €, y los de doctorado, 500 €. Mediante un producto de matrices, calcula el importe total que ingresa la universidad en concepto de matrículas. 1,25 p
Corrección paso a paso
Idea clave: en una tabla de contingencia, la probabilidad de una intersección es la casilla dividida por el total general, y una probabilidad condicionada es la casilla dividida por el total de la fila o columna que condiciona.
a) Probabilidad simple y condicionada
Probabilidad de que sea de doctorado y de la Facultad de Letras (casilla $D \cap L$ sobre el total):
Si sabemos que cursa un máster, el condicionante es la columna M (533 estudiantes):
b) Productos de matrices
Matriz $3 \times 3$ de la tabla (filas = facultades, columnas = niveles G, M, D):
Para sumar las columnas (total por nivel), multiplicamos por la izquierda por el vector fila $(1\;\;1\;\;1)$:
Es decir, 1333 estudiantes de grado, 533 de máster y 134 de doctorado.
Con el vector de precios de matrícula $(1000,\ 1500,\ 500)$ en columna: