Ejercicio 2 · Sistemas de ecuaciones — Cajas de fruta
Sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas: solución en función de un parámetro y aplicación.
Puntuación máxima · 2,5 puntosUn campesino produce diferentes tipos de frutas: fresas, albaricoques y cerezas, que se venden en cajas a precios diferentes. Se sabe que un pedido de 5 cajas de fresas, 3 de albaricoques y 4 de cerezas tiene un coste total de 120 €. Por otro lado, un pedido de 2 cajas de fresas, 1 de albaricoques y 3 de cerezas tiene un coste total de 56 €.
- Calcula el precio de una caja de fresas y el precio de una caja de albaricoques en función del precio de una caja de cerezas. Con esta información, calcula cuál es el precio de un pedido de 6 cajas de fresas, 4 de albaricoques y 2 de cerezas. 1,5 p
- Si se sabe que el precio de una caja de albaricoques es de 12,50 €, calcula cuál es el precio de las otras dos cajas de fruta. 1 p
Corrección paso a paso
Idea clave: llamamos $m$, $a$ y $c$ a los precios (en €) de las cajas de fresas, albaricoques y cerezas. Tenemos dos ecuaciones y tres incógnitas: el sistema es compatible indeterminado y expresaremos $m$ y $a$ en función de $c$.
a) Precios en función de las cerezas y precio del pedido
Las dos condiciones del enunciado:
De la segunda ecuación despejamos $a = 56 - 2m - 3c$ y sustituimos en la primera:
Precio del pedido de 6 cajas de fresas, 4 de albaricoques y 2 de cerezas:
Las $c$ se cancelan: el precio del pedido no depende del precio de la caja de cerezas.
b) Precios concretos
Imponemos $a = 12{,}50$:
Comprobación: $5(10{,}5) + 3(12{,}5) + 4(7{,}5) = 52{,}5 + 37{,}5 + 30 = 120$ ✓ | $2(10{,}5) + 12{,}5 + 3(7{,}5) = 21 + 12{,}5 + 22{,}5 = 56$ ✓