Exercici 2 · Sistemes d'equacions — Caixes de fruita
Sistema de dues equacions amb tres incògnites: solució en funció d'un paràmetre i aplicació.
Puntuació màxima · 2,5 puntsUn pagès produeix diferents tipus de fruita: maduixes, albercocs i cireres, que es venen en caixes a preus diferents. Se sap que una comanda de 5 caixes de maduixes, 3 d'albercocs i 4 de cireres té un cost total de 120 €. D'altra banda, una comanda de 2 caixes de maduixes, 1 d'albercocs i 3 de cireres té un cost total de 56 €.
- Calculeu el preu d'una caixa de maduixes i el preu d'una caixa d'albercocs en funció del preu d'una caixa de cireres. Amb aquesta informació, calculeu quin és el preu d'una comanda de 6 caixes de maduixes, 4 d'albercocs i 2 de cireres. 1,5 p
- Si se sap que el preu d'una caixa d'albercocs és de 12,50 €, calculeu quin és el preu de les altres dues caixes de fruita. 1 p
Correcció pas a pas
Idea clau: anomenem $m$, $a$ i $c$ els preus (en €) de les caixes de maduixes, albercocs i cireres. Tenim dues equacions i tres incògnites: el sistema és compatible indeterminat i expressarem $m$ i $a$ en funció de $c$.
a) Preus en funció de les cireres i preu de la comanda
Les dues condicions de l'enunciat:
De la segona equació aïllem $a = 56 - 2m - 3c$ i substituïm a la primera:
Preu de la comanda de 6 caixes de maduixes, 4 d'albercocs i 2 de cireres:
Les $c$ es cancel·len: el preu de la comanda no depèn del preu de la caixa de cireres.
b) Preus concrets
Imposem $a = 12{,}50$:
Comprovació: $5(10{,}5) + 3(12{,}5) + 4(7{,}5) = 52{,}5 + 37{,}5 + 30 = 120$ ✓ | $2(10{,}5) + 12{,}5 + 3(7{,}5) = 21 + 12{,}5 + 22{,}5 = 56$ ✓