Pregunta 4 · Composició de funcions
Substitució directa: $(f \circ t)(x) = f(t(x))$ i avaluació numèrica de $(f \circ h)(2)$.
Puntuació màxima · 1 puntDonades les funcions $f(x) = \dfrac{-x+1}{2x+6}$, $g(x) = \sqrt{\dfrac{3}{2x-4}}$, $h(x) = 4^{x} - 3$ i $t(x) = 2x+1$.
- Calcula $(f \circ t)(x)$. 0,5 p
- Calcula $(f \circ h)(2)$. 0,5 p
Bachillerato CCSS · Bloc D
Composició
Correcció pas a pas
Idea clau: $(f \circ g)(x) = f(g(x))$. Posem la funció interior dins de la funció exterior i simplifiquem.
a) $(f \circ t)(x)$
Substituïm $t(x) = 2x+1$ en $f$:
$$(f \circ t)(x) = f(2x+1) = \dfrac{-(2x+1)+1}{2(2x+1)+6} = \dfrac{-2x-1+1}{4x+2+6} = \dfrac{-2x}{4x+8}.$$
Simplifiquem dividint numerador i denominador entre 2:
$(f \circ t)(x) = \dfrac{-x}{2x+4}$ (definida si $x \neq -2$).
b) $(f \circ h)(2)$
Primer calculem $h(2) = 4^{2} - 3 = 16 - 3 = 13$. Després $f(13)$:
$$f(13) = \dfrac{-13+1}{2 \cdot 13 + 6} = \dfrac{-12}{32} = -\dfrac{3}{8}.$$
$(f \circ h)(2) = -\dfrac{3}{8} = -0{,}375$.