Pregunta 1 · Domini de quatre funcions
Càlcul del domini en una racional, una arrel quadrada amb fracció dins, una exponencial i una afí.
Puntuació màxima · 1 puntDonades les funcions $f(x) = \dfrac{-x+1}{2x+6}$, $g(x) = \sqrt{\dfrac{3}{2x-4}}$, $h(x) = 4^{x} - 3$ i $t(x) = 2x+1$.
- Troba el domini de $f(x)$. 0,25 p
- Troba el domini de $g(x)$. 0,25 p
- Troba el domini de $h(x)$. 0,25 p
- Troba el domini de $t(x)$. 0,25 p
Correcció pas a pas
Idea clau: el domini és el conjunt de valors de $x$ on l'expressió té sentit. Per a una racional, el denominador no pot ser zero. Per a una arrel quadrada, el radicand ha de ser $\ge 0$. Les exponencials i les afins estan definides a $\mathbb{R}$.
a) $f(x) = \dfrac{-x+1}{2x+6}$
Cal $2x+6 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3$.
b) $g(x) = \sqrt{\dfrac{3}{2x-4}}$
El radicand ha de ser $\ge 0$ i el denominador no pot ser zero. Com que el numerador $3 > 0$, $\dfrac{3}{2x-4} \ge 0$ exigeix $2x-4 > 0$, és a dir $x > 2$.
c) $h(x) = 4^{x} - 3$
L'exponencial està definida per a tot $x$ real.
d) $t(x) = 2x+1$
Funció afí, definida a tot $\mathbb{R}$.