Problema 6 · Los saltos del canguro
Una recurrencia tipo Fibonacci: $f(n) = f(n-1) + f(n-3)$.
Respuesta entera de 4 cifras como máximoUn canguro se mueve sobre una línea recta dando saltos hacia delante, que pueden ser de un metro o de tres metros. Si se quiere mover exactamente 10 metros, ¿de cuántas maneras diferentes lo puede hacer? (Considera que la misma combinación de saltos en distinto orden son maneras diferentes de saltar; por ejemplo, la secuencia $\{3,3,3,1\}$ y la $\{1,3,3,3\}$ son maneras diferentes).
Copa Cangur · SCM
Media
Respuesta cerrada
Solución razonada
Idea clave: sea $f(n)$ el número de maneras de avanzar $n$ metros. El último salto es de $1$ o de $3$ metros: $f(n) = f(n-1) + f(n-3)$.
Con $f(0) = f(1) = f(2) = 1$ (solo unos):
$$f(3)=2,\ f(4)=3,\ f(5)=4,\ f(6)=6,\ f(7)=9,\ f(8)=13,\ f(9)=19,\ f(10)=28.$$
Respuesta: 28